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2017高考数学全国I:多数题较传统 突出主干知识

2017-08-16 20:02http://www.fortbridge.com全国高考网

2017年高考已结束。2017年高考已落幕,想了解今年高考数学科目难度如何,对估分有个准确把握吗?想知晓来年高考趋势发展,对备考有个提前准备吗?来看乐学高考名师是如何解析2017年高考数学全国卷I的!以下为直播实录:

  孟祥飞:各位同学大家好!

  现在进入了最后份试卷,也是新课标Ⅰ卷的点评,现在换了一个人,这场有三个,孟老师、芳芳老师和“伟哥”。我们每场都是三个人,大家一定要注意。

  严格意义上来讲这三份试卷,课标Ⅰ、课标Ⅱ,课标Ⅰ还不是幸运,芳芳老师是考课标Ⅰ出来的,是河南的,千军万马出来的,真的是压力比较大,一个是考试人数非常多,您那年大概多少人?有100万吗?

  白瑞芳:差不多。

  孟祥飞:另外招生率比较低,也很悲惨,Ⅰ卷难度确实比较大一些。所以我们把最后一份试卷定成课标Ⅰ来讲也是有压轴的,我们今年拿到试题也有感觉,首先从运算量,运算量会比Ⅱ、III卷高一些,它在几个核心题上面有一定的难度,但是我们首先给同学传达的第一个观点,可能有同学要吐槽了,我们翻一下PPT。

  我们觉得今年的题相对比较平稳的,它从题的结构来讲并没有哪些题说拿到之后完全没有思路,从题来讲是完全突出主干知识,像比较熟悉的函数、导数、平面几何、解析几何仍然占据了比较关键的位置。另外光明正大,有人说什么叫光明正大呢?我们觉得Ⅰ卷和Ⅱ卷,以及沿海地区江浙卷题目也很难,但是Ⅰ卷比较怪,除了最后一个难度比较大,以大学生搞活动的背景为例,这个题形式上比较新颖,但是你发现它绝大多数题目相对比较传统。所以我们一开使用这8个字,平稳大气、光明正大,想给大家传达Ⅰ卷的特点。首先它难度上是整体上比较偏难,另外它相当于比如像江浙地区的难题,以及像课标Ⅱ,它其实题目相对比较传统,所以如果你考课标Ⅰ的话,你一定要注意常规类型题的深入学习,不一定非得学特别偏,特别怪的,深入考察非常重要。我们一开始还想给各位同学传达另外一个,其实我们有时候觉得Ⅰ卷整体难度比较大,但其实你细细研究送分比例还很高,比如举几个例子。

  我们先看到的题是新课标Ⅰ卷今年考的9题,这个位置已经不浅了,已经靠后,让芳芳老师讲解一下这个思路。

  白瑞芳:这是比较靠后的第9题,这是三角函数图象的平移,有同学说看到题就不想做了,但是你也得做,有5分。这个四川题虽然前面简单,但是三角函数名字都不一样,cos变成sin怎么做呢?这个题就是体现了Ⅰ卷还是有送分题的,这个题直接想还是挺难的,但是你看这是选择题,选择题就是你可以不会做但是选出来就可以了。我们依次验证选项,四个选项先是压缩变化然后平移变化,首先是x变成2x,所以AB肯定不对,剩下两个CD筛选就可以了,所以y=cos2x,左右平移一定要记住死死咬住x,我们加进去应该是减π/6,所以C选项应该得到这个东西,这两个等不等呢?三角函数名字变换是因为这两个差是π/2奇数倍或者和数奇数倍,你做差之后发现它俩差是不是π,如果是π的话不可能在三角函数名字转换,所以C选项就排除了,就选D了。有同学说考试的时候还想看一下D,看一下D的过程也是非常快的。

  孟祥飞:刚才有人发弹幕说这个题没有必要讲,其实你可能没明白我们的意义,我们想选一些题,就是找一些类似的题告诉他高考怎么复习。这个题为什么选取?首先让大家看看,Ⅰ卷考题有一个特点,首先拿到这个题都会很亲切,你说三角函数图象变形这个都很亲切的,而且三角中重点考的就是平移和压缩,但是这个设计中家了一点难度,第一点我们希望大家明白你光会主体的主干知识是不够的,你还要想问有可能会考出哪些问题。图象变形结合三角形来出题,它也可以结合指数,这时候我们就要对主体知识有一个很深入的学习,这是给各位同学强调的第一件事。

  另外我们觉得这个题,刚刚芳芳老师讲的时候不知道大家有没有感觉到,其实我们是从逆向 思讲解的,这里给准高三同学说一下,考试和学习之间其实不是完全一样的,所以你在考试技巧方面我觉得你应该越早培养越好。

  白瑞芳:刚刚有人在弹幕里说可以变成sin吗?可以,但这个题不是填空题,是选择的,这样更快一些。

  孟祥飞:从知识角度来讲确实应该这样做,但是为什么我们刻意从这个角度来讲呢?就是希望你明白利用选项来做更快一些,你利用选项来进行变换看它到底一不一样,这时候要适当的培养一下逆向思维能力。所以我们讲思维这件事不是我说你就能学会的,所以你潜移默化的不断有主观意识,正的会做,倒的也得会做不断的培养就积累起来了。今年的9题我是比较喜欢的,整体架构非常简单,但是这个题又包含了一些深入考察的方向感,包括刚才好多人提到排组,二项定理的问题,其实这个考了二项式乘什么东西,涉及分类考察的方法。

  我们又给各位同学选了一个15题,这也是比较深的问题,是填空中的倒数第二个。

  白瑞芳:这是给了一个双曲线,告诉又顶点是A,读题的时候就可以反映过来A的坐标是(a,0),那么y应该等于ax/b,现在这道题应该怎么作呢?它说这个地方是60度,你想M和N都在圆上应该是等腰,所有条件给你摆在这里你怎么做?对于等边三角形应该是过圆心做垂线,你想把垂直给大家做出来,这个高出来之后,这个半径是b,这个高就是2分之根号3b,接下来让我求离心率怎么办呢?离心率我们只知道它的表达式,除了表达式之外我们还知道k=b:a,那还有跟斜率有关的。斜率和倾斜角有关,如果你把角度放在角的这里,在咱们这个地方做出来一个直角三角形,在直角三角形这条边都表现出来了,所以sin就可以表示出来,但是你知道这条斜率,就是tan,很自然咱们说双曲线里c是老大,c=b方+c方。这两个一等,然后消了,很神奇就出来了,那根号3分之2就是2倍根号3,凭本能就能做出来。

  孟祥飞:我们说一下,其实9题和15两个题我们想对应的说一下,这两个题其实有一个非常相似的地方就在于它整体考查是非常平稳的,你一看这个题应该感觉很亲切,并没有创新类型的感觉,一看就是常规类型题目,但是你会发现它在常规类型题目,就是我们说的你一定要深入的多学一点点,所以我们在这边给各位同学一定要再强调一下,就是我们做课标Ⅰ卷的同学在今年复习过程中夯实基础,把基础的思路要学习的非常到位。这个题包含了两个非常重要的基础类型题目第一个叫做直线和圆的相交问题,直线和圆相交,交于MN以后你会做不会做就应该把垂jing定理画出来,MN一定要过圆心,这时候就会构建几何的两个直角三角形,一个是过M,一个是过N,利用两个直角三角形就可以找它的角度。我相信各位同学,如果是准高三,你平时也做过很多离心率,也做过直线和圆相交,但是这个你有没有常规问题进行深入考察,把它俩综合了,所以你发现这个题目先解决第一个简单问题,就是相交的构建垂足定理以后相互导,第二个是得到ABC关系以后转化求离心率的问题。

  刚才芳芳老师演示方法中我不知道各位同学有没有感觉到,其实很多同学做这个题的时候更愿意用圆心到直线的距离求这个点的距离,求出这个距离我可以用60度角导出和半径之间的关系。但是芳芳老师讲的时候并没有用这个方法,而是直接导正切,我们在这边其实也想给大家引入一下,这个同学叫做几何的转化思维,所以如果你这个题直接关注的是直角三角形的边长,那你要求长度直接就单数运算,但是如果你再动动脑筋,我们这个方程其实不是很难,但是如果下次出一个非常复杂的直线你再套公式无形中运算会加大,而我们在这边巧妙的用一下终点和圆心的垂直,运用这两个方式转换到斜率,其实这个等量关系就比较简单。

  我觉得这些东西都不是特别重要,我们最主要的想给各位同学传达的,现在总结一下。9题传达的就是把主体知识学的深入一点点,另外我们做法用了排除,同时在你学习的时候要注意应试技巧的掌握,排除法就属于应试技巧。然后看刚才的15题,15题传达的第一也是传统知识的综合深入,另外一件事就是你要善于进行转化思维。很多人为什么很多题一难就不会做了?因为你的惯性思维太强,无论是我们说的逆向排除,所谓的应试技巧掌握的不是特别多,所以你只会一条路,就是正面直接求解,把所有的选择题当做填空题和解答题来做,那么你方法太单一。另外一种惯性思维是什么?所有的题做到解析几何都是代数方法操作,他说什么我做什么,永远不相这个能做成几件事,所以转化思维也很重要。

  我们总结一下就是各位同学在这一年的复习当中重点注意一下核心基础的深入学习,第二点该是一定要把方法多样性,这是应对Ⅰ卷非常重要的。多样性出自于两个,一个是逆向的所谓的应试技巧,另外一个该是我们遇见问题以后不要老关注于问题本身,要把问题进行转化。

  接下来看下边给各位同学举个例子,这个题说实话虽然很多同学考完以后纷纷发来贺电,老师这个题我5分钟做完了,然后站起来和同学们说这个答案是2,1,非常嚣张。但是说实话我个人不太喜欢这个题,这个题在于运算,找妈妈,这个题本身是双参,接下来用斜率和为-1,然后通分,这个题运算量非常大,但是很遗憾之前把公式总结出来了,所以这个题很有可能你没有看到难点就做出来了。所以小孟老师为什么不是特别喜欢这个题?因为这个题就是我们讲的,最长的路就是套路,它是完全的套路类型题目。所以同学要注意,我们刚才讲到课标Ⅰ卷是相对比较保守和传统的,所以它真的是在圆曲里面考了直曲,把难点就设计成了运算而没有任何其它难点。而且这个题目我觉得特别搞笑的是15年刚刚考虑过斜率和,而且人家倾斜角转化了一下,这个题非常赤裸裸的上来就是斜率和,刚才有同学说了这个题真心简单,那是因为你没有看到难点,这个题考的是套路性的代数运算问题。

  通过这个题各位同学也知道我们对于Ⅰ卷之前的分析更应该引起重视,如果你真要考Ⅰ卷没有必要看边边角角的知识,它考察的就是非常典型的知识。而且最不能理解的是两道替,一个是这道题15年刚刚考过,还有另外一个找妈妈的题就是概率,概率今年考了正态分布,好多人看小正态日本人吓坏了,但是小正态在课程中都给各位同学强调过,但是在压题卷里面我没有给Ⅰ卷人强调,给Ⅱ卷人考过,因为我觉得参加高考的肯定要把近五年题看一下,所以我觉得没有必要考正态分布,但是说明出题人很有勇气,就赌你没有看过五年题,如果你完全没有看过就跪了,因为这个概念很多人有一些小盲点。

  其它的核心板块我们觉得你只要把主干知识学会就可以了,但是Ⅰ卷非常有意思,概率和创新中是非常大胆的,包括Ⅱ卷虽然没有选概率,但是我们给各位同学强调一下,概率部分要进行强调学习。有些同学觉得概率不用学,看报纸,但实际上这个题正态分布,以及列联表、方程这些都是重要的内容,其它的点可以说出来,但是概率的东西我觉得很可能很多人不一定能说出来,所以你要全面宏观的重视一下概率的问题。

  我们第一大部分就给各位同学分析完毕了,我们切换到第二个大标题。第二个大标题我们准备给各位同学讲一讲细节问题,我们在细节问题这边给同学也放了8个词叫做能力创新、突出思维。这是什么感觉呢?我们刚刚给各位同学说过,它宏观上是比较稳定的,但是你发现它在稳定上多考了一些小难点,但这还不是Ⅰ卷中最难的,这不是最核心的,我觉得Ⅰ卷最核心的难点在于什么?有很多题看起来很平稳,很传统,但其实暗藏玄机。

  比如先给各位同学带来一道题,就是11题。

  白瑞芳:11题如果比较了解卷子就是选择题的倒数第二题,这个题xyz都是正数,并且给了xyz等式的关系,接着判断大小,这个其实就是指对幂比大小,下面问2x、3y和5z,很多人说这个难。这个代数式里面我们既然要问的是xyz它们三个之间的关系,如果问它们三个之间的关系,但是等式里面都在指数的位置,我们说过指对是一家,可以相互取。我们比如说取a,我同事取一下对数是不是可以把xyz拽出来了。你可以看人家四个选项问的是2x、3y和5z,这个我们都写出我们要比较的三个数,但是这个时候你回忆一下你在高一的时候学的指对幂比大小,那时候考的是单调性,如果我们做的真数位置一样或者指数位置一样,我们可以垂直x轴或者垂直y轴,这是我们熟悉的两类题型。但是这个题前面都有系数,怎么办呢?咱们应该把这个系数弄没,弄没我们可以根据对数运算法则把它弄进去,如果你是新高三的学生知道它的复习点在哪里。有很多同学直接弄到这儿,但是这时候弄进去再来看这种转化有效吗?现在底数不一样,真数位置也不一样,那你做的转化就是无效的,你光会转化,但是转化也要有效。怎么办呢?很自然我们可以换一种方法,可以弄到底数,进去可以变成1/2、1/3和1/5,转化完这个之后看能不能做呢?现在真数的位置一样,下面这道题就是转化我们常规的题型,就是不同底数同真数,这时候还需要你很大的技巧和积累,这时候真数相同如果底数越大他们都是大于1的。

  假设x=1,如果底数也大数值反而越小,因为等于1。2x、3y和5z的关系完全相反,现在怎么比呢?有同学说估算一下2的根号2,3的根号3,5的根号5,没关系,我们可以两项两项的比,如果选择比这两项,它们两个都是分数指数幂的形式,这时候怎么办呢?可以来公因式方,所以比较这两个数大小的时候,1/2和1/3就弄一下6次方,就是2的3次方和3的平方,就是8和9的关系。刚才我们有一个前提就是它们之间的大小关系是反着的,所以2x应该大于3y,所以你应该注意技巧。2x>3y可以排除的选项是A和B,接下来观察一下CD选项,它其实考察的是2x和5z的大小关系,一个是1/2次方,一个是1/5次方,那就是2的5次方和5的平方,所以反着的关系,5z是最大的,我们C选项排除可以选择D,你会发现5分的题至于这样吗?我讲的都有点累了,考试的时候怎么办?

  还是那句话,你一定要知道你在做的是选择题,如果你在做选择题话,你有效转化之后还有知识综合。你想还是选择题的做法,你只要把答案出来就可以了。有同学说我刚才是赋的a,能不能代0,但是x、z是正数,那可以赋10,这就是给自己找事。我不能让你们三个都简单,但是能让其中一个简单,比如让它等于2,x=1,起码这个是简单的。3的y次方等于2,那log就是以3为底2的对数,z就是log以5为底的2的对数,然后就变成了高一的时候比较三个数的大小关系,log以3为底8,然后有人说log为5底的32,这就比出来,所以说一个小于2,一个等于2,一个大于2,所以答案选择D。通过赋值非常快速。

  孟祥飞:对,其实我个人蛮喜欢这道题的,因为这个题从效果来看结构非常简单,题干非常短,总共还没有5厘米,也不会浪费时间,这是最喜欢的。但是其实你看,我们下面来分析这个题,我们现在给各位同学分析课标Ⅰ卷,然后进入第二个板块。通过这个题其实想给各位同学传达一个概念,各位同学有没有发现你在其他的试卷中真的很少会找到课标Ⅰ题,尤其在末尾型题目上很少会找到这么简单的题目。我不知道今天到底有多少个准备考课标Ⅰ试卷的,如果你要考课标Ⅰ试卷你今天真的是来着了,你会发现我们给你分析的重要的点,课标Ⅰ考的风格非常平稳,非常大气,它不是考这种题拐来拐去,最后很麻烦。这个题结构非常简单,看起来很好做,但其实考起来真的很难。另外我们在这个板块中想给各位同学强调的很重要的东西是数学思维,刚刚芳芳老师用第一种方法讲很多人都快吐了,因为太烦琐了,但是第二种方法特别简单,但是你用第二中方法未必能用得出来,因为这个题真的不一定能够想到可以令它为2,像刚才很多人说可以进行赋值,我不知道你怎么想到它可以进行赋值。但是如果我做这个题怎么做呢?我可以用数形结合思维,它现在告诉你2的x,3的y次幂,5的z次幂是相等的,如果这些相等的话只能取0了,实际上是它们都等于一个数值,这时候x、y、z表示三个不同的数。它的几何意义是什么呢?应该是有一个2的x次幂,3的x次幂,5的x次幂,如果它们的函数值都相等有多少种情况呢?可以让它们都得2,这时候你就会发现这个题实际上xyz是不定的,所以这件事对我们来说很重要。

  一开始的时候我不知道你怎么看出来xyz是不定的,有人说老师我发现它这个题是两个方程,你这个看的真的很深刻,因为2x=3y,然后3y=5z,然后有人说2x=5z,这样传递就出去了。现在来看,第一个角度你从纯代数角度来讲,三个式子连等是两方程,两方程三个未知数属于不定,如果不定它是属于一般,我应该采用特殊赋值,另外一个就是画图,就是数形结合思维,数形结合思维它会画出无数个交点情况,也是不定的。当不定的时候,我们给各位同学直播的时候讲过很多次,是特殊一般思维,应该采用赋值,赋值以赋简单为主,直接把它赋成2,然后解出来这个题很简单。我和你说,后边对数比较大小,如果它上来让你直接比较2和log3的8,以及5的32,这个题根本不会在11题,我觉得应该更像第1题。所以真正的难点是数学思维。

  这个题除了芳芳老师讲的两种以外有没有其它的方法呢?第一种更像转化变型,第一种方法更像转化思维,而这个题也可以采用函数思维。大概的做法是什么呢?同时都定成k,这时候就求ln,xln2=k,然后yln3=k,然后zln5=K,然后都除过去,写到这儿依然是转化思维,人家比较xyz当然要转化出来,所以怎么转化?就取对数。如果你脑袋上有包,包想下来就取对数,但是让你比较2x、3y和5z,你如何比较这几个数的大小呢?这几个数比较大小和k是没有关系的,因为他们都有k,所以你实际上是比较ln2分之2,ln3分之3,ln5分之5,相当于比较lnx分之x,所以你直接求导。另外一种分师资可以让你想到什么呢?想到斜率,你可以怎么办?让x-0,lnx-0,那么它就变成了斜率,只不过是斜率的倒数,那么x-0、y-0相当于x的导数,所以你相当于在lnx取点和0,0连起来斜率的倒数。讲到这儿以后有学生听不懂了,我们通过这个题重点想给各位同学表达的是什么意思呢?你如果真的想学好数学,我们老师都有一句话,多题一解不如一题多解,为什么呢?因为都是一样的题,对于你来说没有意义,如果真的是不一样的题都能够用一种方法求解,这种方法肯定是偷看,这就有点搞笑了。

我们学数学的时候一定要注意一个问题就是要开阔你的数学思维,如果你真的想在这一年中让数学稳定在一个非常漂亮的分数,你知道你应该怎么做吗?就是做完一个题以后不要草草就结束,你应该再想想这个题还可以怎么做。第二件事是你做完题以后一定要多想想这个题为什么要这么做,我们讲多数学生做数学题只关心三个数字就是how,说老师快说,有人商量就文这个题选什么,这其实根本不重要。学数学三个层级,第一个层级是问what,这个题问什么,接下来是how,这个题怎么做,最牛的是问why的,为什么这么做。所以刚刚芳芳老师演示了一下赋值,我讲了一下为什么可以赋值,不定的情况下可以采用赋值。芳芳老师第一种方法和我的方法第一步都用到了转化,人家这个题让你比较的是xyz之间的关系,会不会做都应该想到先把这个弄下去,所以先有一个变型就是取对,取完对以后用到了函数与方程的思维,我经常叫做把你的做题速度降下来,有人说老师净瞎说,做题速度降下来能做完吗?不是说你考试速度降下来,是你平时学习数学的时候做题速度降下来,你做题太快就只能知道what和how,根本不知道这个数学背后为什么,就是所谓的数学思维,这是非常重要的。

  这道题结束以后,我看有人发弹幕说一个公式秒杀是吗?准确说是的。老师说你的是多牛一步秒杀,很多人不喜欢这个题,凡是能用公式秒杀的题目,这个题是很好的,但是让一个老师来评价这个题是套路型题目,为什么用公式秒杀呢?就是它是典型题,最后有典型方法操作。如果你考Ⅰ卷说实话这个真的很好,为什么?Ⅰ卷题目比较平稳大气,像Ⅱ卷,你可以看看Ⅱ卷的圆曲根本不用任何口算公式,但是它整体结构比较简单。

  回到刚才的题目,你在学习的过程中一定要注意多深刻的想想每个题为什么,多积累积累数学思维非常重要。我们在这边还给各位同学取了一道题,这也是今年很多人跪的一道题。

  很多人今年说圆锥曲线5分钟做完,三角函数15分钟都做不完。这时候发现一个问题,我之前说的一句话很多人觉得搞笑,我们将来高考题不是由易到难排列的,因为在出题人当中所有题都简单,觉得这个题应该会,那个题也会,你问我的话就明确的回答不会,所以他觉得每个题都简单,对于我们而言,其实我总是说什么题比较简单?我特别建议让中学老师出题,但是现在知道题都是大学教授出的,老头什么都会。中学老师特别了解学生,什么题是比较难的题呢?一定是创新型题目,需要动脑筋的思维题目。套路型题目非常简单,做Ⅰ卷平稳大气,所以你要有一个暗示,你心里没有暗示的话三角是第一道解答题,选填做完以后做解答题第一道直接发现不会做,你的心态压力就会非常大了,但是你要知道这个题不会做不是我一个人的问题,这个题是非常规型的。还是先让芳芳老师说一下这个题的基本思路。

  白瑞芳:这道题里边也是和咱们前面讲的题一样,题干很短,有一个条件,就这一个三角形面积,让我求sinB、sinC,你只给我了一个面积,应该是1/2sinB、1/2sinC,你说用哪个呢?当然哪个简单用那个。我们求的B和C的位置是不是对称的?你的面积里面有出现了sinA,是不是我可以倾向首选带sinA的,所以我选择的是1/2bcsinA=a方:3sinA。我们接下来要继续往下化解,是边放在一边,角放在一边,全变成角或者全变成边,我们等于2/3sin方A=a方/bc,这应该是正弦定理应该转化一下,当你把这个转化完之后现在处理的等式就长成这样,左右都有sinA方,因为它在三角形利是大于0的就直接约,就出现了咱们要选的题,所以答案是2/3。其实很多同学是第二问有问,第一问你求答是可以用的,我们看第二问,第二问有个条件是cosB×cosC=1/6,这时候让求它的周长,这是我们要求的东西,我们有sinB、sinC,你能想到什么,发挥你的联想,就是我们和等公式和差等公式,就是cos(B+C)和cos(B-C),这两个我们都渴求,这就是隐含的条件,就是cos(B+C)和cos(B-C),所以我们一二问合起来是等于1/2,在三角形里面0-π之间是π/3。不要忘多少个条件,现在有的条件是a和A都可以求出来,注意还有一个条件就是面积。面积是3倍的sinA分之a方,这个都能算出来,所以这道题就转化成了这个题里面我们知道一个边,一个角和三角形面积,下面让你求b和c另外两条边。有面积就想一下面积,边和角比较少就用一下余弦,所以下面会根据三角形面积和cosC余弦定理列出来两个面积,我自然就用1/2bcsinA,我们会得到两个条件,就是b×c和b方+c方=17,这时候很多同学觉得太好了,终于要算b和c。这时候把b消掉求解发现真的很难解,我们确实求的是周长,如果单算出来b和c是可以的,但是你能算出来b+c也是可以的。你要算b+c和你的条件b×b和b方+c方有什么关系呢?这是在以前的课程当中讲过的,你可以算它的平方,就是b方+c方+2bc,所以答案就是3+根号33。

  孟祥飞:对,为什么给大家选这个题呢?我们现在想给各位同学强调的是什么?强调的是数学思维细节方面的重要性。我们刚刚说过圆曲的题不是特别好,特简单。很多同学说立体几何比较稳定,还有同学讲今年概率贵了,概率贵了很简单,因为这是盲点知识。今年考三角形,三角形灵活性比较强,如果我们考三角函数,你会发现三角函数中只有角没有边,所以它的拓展和灵活性会弱一点。所以我们用三角形的题想给各位同学强调,你在做数学题的时候一定要注意多想想为什么,我见了这么多学生,三角题目,因为解答题第一题难度不是很大,很多人做完以后会有一个感觉,就是做着做着发现我怎么做出来了呢?所以今年高考同学你做完这个题有没有这个感觉,就是逮住哪个用哪个,如果你是准高三学生,你这么来去做三角还行,因为解答题第一道难度不是很高,你永远用这种方式做解答题数学不会停留在很漂亮的方面。

  现在讲一下,三角的东西特别考察的是你的逻辑思维,因为这里边涉及到的就是转化思想。我在去年直播课中怎么给大家讲的?就是三角和政治中的哲学是一模一样的,哲学中有一句话叫做事物都是有矛盾的,矛盾有主要矛盾和次要矛盾。三角形为什么年年都考?因为矛盾点比较多,三角形中有边有角,边角就是一种矛盾,接下来还有角度,有abc,角度不一样,所以角度也是一个矛盾。有些题目中名称也有矛盾,所以这些矛盾都叫做三角形中的各类矛盾。我们知道矛盾有主要矛盾和次要矛盾,所以三角中你牢牢记住,什么矛盾是主要矛盾?该是角度矛盾,你只要把角度矛盾解决了其它矛盾都会解决。所以现在发现我们做题不是逮住哪个用哪个公式,我们是有逻辑性和方向性的。

  我们看这个很常规的很快把33求出来了,你的已知条件变成我知道33的BC以及一个a边,现在想求周长,你发现你的已知是BC、BC和a,现在就有矛盾,所以你要么就把BC转化成a,要么就把a转化成BC,如果你愿意把a转化成BC不是说不能做,也能做,但是吗满一些,但是这个题很明显你要有一个意识,我把这两个BC的条件想办法转化成a的条件才可以,只要有了这个意识以后CC和cos怎么转化成a呢?因为三角形定理中有一个内角核定理,就是180。这时候我们会想到,我如果想把BC转化成a就必须导入B+C才可以,如果B+C想到了才可以想到把sin和cos减一下才可以。

  这个其实挺难的,我们做数学有两种不同的思考方式,一个是分析法,一个是综合法。分析法是由结果出发,而你现在看三角的题其实是典型的综合法,它是从已知往结果推的,而你说两种它哪个方向性更强呢?其实很明显是第一种方向性更强。比如说你去医院看病,他问你怎么了?你说头疼,然后他说头怎么疼,为什么疼,怎么疼。最后开副药,这个比较简单。但是真正的名医是什么呢?名医是可以通过你的体检报告直接看出来你的未来,这就是一个综合,你把体检报告一拿,一看这个数值有点高,这个数值有点高,综合以上的东西我觉得你很有可能未来要挂。综合法难度非常高,因为方向不是很明显,所以三角的题我觉得是特别好的一道题能够训练各位同学的逻辑思维能力,所以你下来在做每个三角题的时候应该好好珍惜这个三角题,因为它是综合法出发,完全训练逻辑思维的能力。

  这个题的基本逻辑点是什么?是我拿到条件BC、BC和a,我现在想的是把BC转化成a,BC怎么转化成a综合内角和180,所以B+C是180,如何出现B+C,由sin、cos,想到cos,所以这个逻辑思维是非常非常重要的。但是我们希望各位同学一定要在这个题目中发现做数学题非常非常关键的一个点该是你的逻辑思维能力。

  这个数学为什么有时候很重要?我觉得数学中最重要的是这件事,就是逻辑思维能力。北京之前出过一件事特好玩,北京机场飞机都不能起飞,好多人说因为雾霾,其实不是因为雾霾,是因为机场有很多的鸟,很多人说特搞笑有鸟怕什么?开飞机撞死它。这是无知者无畏,飞机如果撞鸟就机毁人亡了,飞机无法起飞。后来工作人员想了很多办法,拿枪打鸟,打网捕鸟,最可笑的是CCTV播的画一个纸的老鹰,你知道最后这个问题被谁解决了吗?被数学系的同学解决了,数学系的同学见到这个第一个问题就是鸟为什么来机场,人家是用逻辑分析方法,鸟不是凭空来的,是南北大迁徙,迁到半路发现虫子特别多,这个好吃。接下来下一个问题是虫子为什么这么多,后来发现机场的草特别高,湿度特别大,后来说草为什么这么多?所以这个问题非常容易就解决了。

  有同学说这个瞎扯淡,你如果认认真真听我刚才给你讲的这一段就知道如何学好数学了,就是你要注意你的做题逻辑,这个是非常重要的。虽然我们今天举的例子不是很多,像概率,那些都非常次要,概率这个题不会做的原因是因为正态分布是你的盲点,考试出现盲点就没法救你了,但是你想解决这个事也特简单,把正态分布多做几遍,这个非常容易。但是对于准高三学生而言,如果你想停留在很漂亮的分数,你急需解决的问题就是如何能学好数学,你要注意学习数学创新思维的点,题目一旦创新你想解决就不能按照套路了,你这时候只能依靠你解题的数学思维能力。

  所以我们今天给各位同学选的题目并不是特别多,最后想给各位同学说的就是我们的期待。老师最后的8个字就是我刚才给各位同学讲的,避免套路、重视思维。小孟老师教了十几年的高考,虽然一直都是用美貌渡过的,但是我真的非常反对一种学习和教学的方法,我估计你买任何辅导书也好,或者是学习也好,数学都是要归类的,题型一、题型二、变形一、变形二,这种题型卷有没有好处?有好处。它能够让你把握住常规平稳大气的基本类型题,比如说你平时按照分类题型来学习你会觉得圆锥题目非常简单,只取相交类型题目,不管会做不会做先把题目打开,非常简单。但是你一定做不出来什么样的类型题?我觉得类似于像选择11题,很有可能你在三角这儿就已经跪了,有人说三角跪了看到圆曲又站起来了,这个非常漂亮。

  我们希望各位同学学习上一定要有一个完整的规划,每年这个话都说,说的我都累了,如果你现在翻看我们去年有一个开箱课,很多人以为我是相声演员,我就给你介绍过,你一定要对你这一年的学习有一个宏观规划,你每个时间段该做什么都是规定的,你在一轮的时候就应该扎扎实实的把题型,常规的方法这些东西都应该打的特别扎实,很多人一轮的时候还想玩玩算了,不着急。你前面不着急后面根本没有时间做这个事,因为这种题型非常多,所以一轮就是规划体系,然后把常规类型题目全部深刻的学习到非常牢固。二轮就要侧重于数学思维,现在看一下APP里面的数学课,我们在二轮里面上了一个数学思维的课程,所以二轮的时候我们需要挑一些非常重要的题型,典型的例子来开阔各位同学的思维,你不再是见了什么写什么,这种题应该怎么做,而是应该用一个题掌握多种做题方法,每一个题应该深刻研究为什么这么写,所以这时候变成了思维体系的学习。到了三阶段的时候就应该把握一下应试技巧了,我们一开始也展示过,为什么芳芳落实讲三角那个题非常简单,你有没有发现我们是用逆向思维解答这个题的,你这个题会做,但是有可能是用芳芳老师这种方法来做的。

  最后我给大家强调一下,也是今天分析Ⅰ卷的整体讨论如果你考课标Ⅰ更有针对性,一轮对你来说非常重要,一轮的时候不光扎扎实实的学,而且要学的非常深刻,如果你是考Ⅱ卷的学生也未必那么深刻,不是Ⅱ卷简单,Ⅱ卷也有特点。越到后期各位同学一定要注意,避免完全的套路,一定要注意一题多解和开拓性,我们在2018年的课程中也做了完整版的规划,我们的课程更加具有体系性,也是希望各位同学感觉体验更好一些。

  今天时间差不多了,最后祝愿一下各位同学。如果你是高三同学我就祝愿你在考完之后放松一下,享受一下人生最长的一个假期,而且我希望你的假期过得尽量充实一些,可以真的利用这个时间好好规划一下你可以干嘛,一方面可以学一些技能,比如学车,另外我希望你出去多走走。另外如果你是准高三的学生希望你一定能够提前准备,高考离你非常近,不要觉得300多天,你可以问问你的师哥、师姐,这一年非常快,各种节日,所以提前规划,提前做准备非常重要。

  感谢各位同学,今年的课彻底封箱了,希望大家今后继续关注理综、英语,给各位老师捧捧场,拜拜!

  责任编辑:余骏洁